tugas kuliah UT,

UPAYA MENINGKATKAN HASIL BELAJAR SISWA  DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN  MATEMATIKA REALISTIK (PMR) PADA MATERI KPK DAN FPB DALAM  PELAJARAN MATEMATIK DI KELAS IV

SDN  2 KALAPANUNGGAL

Depi Rismayanti/Nim. 836384116

Depi.rismayanti@gmail.com

Program Studi  PGSD SI (BI) Kurikulum Baru

UNIVERSITAS TERBUKA UPBBJ-Bogor

ABSTRAK

Rendahnya hasil belajar siswa pada mata pelajaran Matematika kelas IV SDN 2 Kalapanunggal, maka diadakanlah penelitian. Penelitian dilakukan dengan pendekatan penelitian tindakan kelas (PTK), dilaksanakan secara kolaboratif dan dilakukan dalam dua siklus. Tujuan utama diadakannya penelitian ini adalah untuk meningkatkan hasil belajar siswa dengan menggunakan Model Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) pada mata pelajaran Matematika di kelas IV SDN 2 Kalapanunggal dengan KKM 65. Dengan fokus materi FPB dan KPK. Subjek penelitian ini adalah siswa/siswi kelas IV SDN 2 Kalapanunggal sebanyak 27 siswa/siswi terdiri dari 15 siswa laki-laki dan 12 siswi perempuan . Penelitian dilaksanakan pada awal semester satu tahun ajaran 2017-2018. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pada tahap prasiklus yang tuntas mencapai KKM yaitu sebanyak 9 siswa (33%), pada siklus1 yang tuntas mencapai KKM  sebanyak 13 siswa (48%), sedangkan di siklus 2 yang tuntas mencapai KKM yaitu sebanyak 22 siswa (81%). Dari uraian di atas, maka penulis menarik kesimpulan bahwa dengan penggunaan  model pembelajaran Matematika realistik (PMR) dapat meningkatkan hasil belajar siswa pada mata pelajara matematika. Oleh karena itu peneliti menyarankan agar penerepan model pembelajaran matematika realistik menjadi sebuah konsep yang bisa digunakan pada mata pelajaran matematika dan mata pelajaran yang lainnya.

Kata kunci: Hasil belajar, Model pembelajaran matematika realistik (PMR), Materi FPB  dan KPK,

!. PENDAHULUAN

A. Latar belakang masalah

Pelaksanaan Pendidikan pada jenjang Sekolah Dasar bertujuan memberikan bekal kepada siswa untuk hidup bermasyarakat dan dapat melanjutkan Pendidikan ke jenjang yang lebih tinggi. Salah satu bidang pengajaran yang ada di jenjang pendidikan di SD yaitu matematika.

Pembelajaran matematika adalah proses pemberian pengalaman belajar
kepada peserta didik melalui serangkaian kegiatan yang terencana sehingga
peserta didik memperoleh kompetensi tentang bahan matematika yang
dipelajari.

Pembelajaran matematika di sekolah dasar menjadi bekal awal anak dalam mengembangkan  kemampuan dan keterampilannyadalam berhitung. Selain itu pembelajaran  matematika juga dapat  menumbuhkan  sikap logis, kritis, cermat, kreatif dan disiplin.

Usia sekolah dasar merupakan momen bagi anak untuk belajara matematika karena pada usia sekolah dasar kemampuan anak dalam beberapa aspek sangat menonjol. Pelajaran matematika sangat erat kaitannya dengan kehidupan sehari-hari, bahkan pengetahuan matematika seringkali digunakan sebagai bahan tes atau evaluasi untuk mengukur kecerdasan seseorang.  Menurut Dr. Howard Gartner ada 8 jenis kecerdasan manusia yang bisa mencerminkan berbagai cara untuk berinteraksi dengan dunia salah satu kecerdasannya adalah kecerdasan Matematika dan logis.

Akan tetapi pada kenyataannya penggunaan ide-ide, konsep-konsep dan aplikasi itu tidak mudah siswa bayangkan, sering kali siswa mengalami masalah dalam pelaksanaan pembelajarannya. Seperti dalam kemampuan berhitung terutama pada saat menjumlah, mengalikan, dan membagi pada saat menyelesaikan soal siswa  terutama  dalam pembelajaran KPK dan FPB  hingga saat ini masih belum seperti yang diharapkan.

Materi Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) merupakan salah satu pokok bahasan dalam pembelajaran  matematika  yang ada di Sekolah Dasar yang mulai dipelajari dari kelas IV. Agar pembelajaran KPK dan FPB dapat terkuasai oleh siswa hingga kelas VI maka sejak kelas IV penguasaan akan konsep KPK dan FPB perlu di tanamkan sejak awal, karena dengan memahami konsep KPK dan FPB maka materi yang masih berhubungan  akan lebih  mudah dipahami misalnya dalam pokok bahasan pecahan.

Berdasarkan pada realitas di atas, maka diadakanlah perbaikan pembelajaran melalui Penelitian Tindakan Kelas yang bertujuan untuk memperbaiki pembelajaran sehingga memperoleh hasil seperti yang diharapkan.

1. Identifikasi masalah

Pelajaran Matematika sangat penting, namun pada  pelaksanaan pembelajarannya masih banyak ditemukan permasalahan di lapangan. Permasalahan dilapangan ini antara lain:

a. Minat belajar dan antusias  siswa terhadap mata pelajaran matematika masih rendah, 

b. Penguasaan konsep matematika siswa SD masih rendah dan masih banyak yang kurang paham tentang sebuah konsep terutama KPK dan FPB.

c. Siswa masih fasif ketika melaksanakan pembelajaran, siswa masih lemah dalam  hal perkalian,

d. Masih banyak siswa yang sering tidak mengumpulkan pekerjaan rumah,

e. Ketika guru menjelaskan siswa masih banyak yang ngobrol atau dengan kata lain siswa masih susah untuk konsentrasi,

f. Prestasi dan hasil belajar siswa pada mata pelajaran matematika terutama KPK dan FPB masih rendah.

2. Analisis Masalah

Analisis masalah yang bisa diambil berdasarkan pada identifikasi di atas, antara lain adalah sebagai berikut:

a. Pelaksanaan pembelajaran kurang efektif dan kurang menarik karena menggunakan metode tradisional yakni metode ceramah dan tanya jawab saja.

b. Pengalaman dan pengetahuan guru tentang model/metode pembelajaran masih kurang.

c. Kurangnya komunikasi antara guru dan siswa selama pembelajaran berlangsung.

d. Kurangnya penggunaan media/alat yang digunakan selama kegaiatan pembelajaran berlangsung.

3. Alternatif dan prioritas pemecahan masalah

Keberhasilan dalam pembelajaran matematika di kelas tidak akan  sama, dimana setiap siswa mempunyai karakter yang berbeda satu sama lainnya perbedaan tersebut antara lain tampak pada fisik, cara berfikir, cara berkomunikasi, minat,  bakat, pemahaman, kemampuan belajar, cara menyelesaikan masalah dan sebagainya.

Dengan adanya perbedaan-perbedaan pada setiap siswa maka dapat mempengaruhi keberhasilan dan kelancaran dalam proses pembelajaran di kelas seperti halnya dalam pembelajaran KPK dan FPB.

Untuk meningkatkan hasil belajar siswa pada mata pelajaran matematika  dalam  materi  KPK dan FPB di kelas VI SD maka dapat menggunakan suatu pembelajaran yang mengacu kepada penggunaan strategi yang dapat mengaktifkan siswa dalam belajar baik secara mental, fisik, maupun sosial. Salah satu model yang dapat efektif meningkatkan kemampuan berfikir siswa yaitu model pembelajaran matematika realistik. 

Berdasarkan uraian diatas, maka model pembelajaran matematika realistik merupakan model yang dapat membantu dalam pembelajaran matematika terutama pada materi KPK dan FPB, sehingga diharapkan melalui pembelajaran matematika realistik akan menumbuhkan kerjasama yang baik antar anggota kelompok dan dapat meningkatkan pemahaman siswa pada mata pelajaran matematika siswa terutama pada materi KPK dan FPB.

B. Rumusan Masalah.

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dikemukakan diatas, permasalahan yang ada dalam penelitian ini adalah "Bagaimana meningkatkan prestasi belajar siswa dengan model pembelajaran  matematika realistik pada pembelajaran Matematika materi KPK dan FPB di  kelas IV  SDN 2 Kalapanunggal   Kecamatan  Kalapanunggal  Kabupaten  Sukabumi Tahun pelajaran 2017/2018.

Dari masalah pokok diatas, selanjutnya diuraikan lebih rinci ke dalam pertanyaan-pertanyaan sebagai berikut:

1.  Apakah model  pembelajaran matematika realistik  dapat meningkatkan hasil pembelajaranmatematika pada materi KPK dan FPB di  kelas IV  SDN 2 Kalapanunggal   Kecamatan  Kalapanunggal  Kabupaten  Sukabumi Tahun pelajaran 2017/2018?

2.  Bagaimanakah cara meningkatkan minat belajar siswa di  kelas IV  SDN 2 Kalapanunggal   Kecamatan  Kalapanunggal  Kabupaten  Sukabumi dengan  menggunakan model pembelajaranmatematika realistik pada  pelajaran matematikadalam materi  KPK dan FPB?

C. Tujuan PenelitianPerbaikan Pembelajaran

Tujuan yang ingin dicapai dari penelitian perbaikan pembelajaran ini, sesuai dengan permasalahan yang telah dikemukakan yaitu :

1.  Untuk mengetahui hasil belajar siswa pada pelajaran matematika melalui model pembelajaran matematika realistik pada materi KPK dan FPB di kelas IV SDN 2 Kalapanunggal   Kecamatan Kalapanunggal  Kabupaten  Sukabumi Tahun pelajaran 2017/2018.

2. Untuk meningkatkan  minat belajar siswa di  kelas IV  SDN 2 Kalapanunggal   Kecamatan  Kalapanunggal  Kabupaten  Sukabumi dengan  menggunakan  model   pembelajaranmatematika realistik pada  pelajaran matematikadalam materi  KPK dan FPB

D. Manfaat Penelitian Perbaikan Pembelajaran

Dari hasil penelitian Perbaikan pembelajaran ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi peningkatan pembelajaran di sekolah dasar pada umumnya, dan khususnya bagi pembelajaran di  kelas IV  SDN 2 Kalapanunggal   Kecamatan Kalapanunggal  Kabupaten  Sukabumi Tahun pelajaran 2017/2018.Adapun manfaat penelitian perbaikan pembelajaran ini secara khusus yaitu :

1.  Bagi siswa, dapat membantu dalam meningkatkan hasil  pembelajaran matematika  materi  KPK dan FPB dengan bekerja dalam kelompoknya bersama teman sebayanya.

2.  Dapat menjadi motivasi dalam pembelajaran karena siswa dapat bekerja sama sehingga belajar matematika akan menyenangkan.

3.  Bagi guru SD, dapat dijadikan salah satu model dalam pembelajaran matematika untuk meningkatkan kualitas pembelajaran matematika khususnya pokok bahasan KPK dan FPB sejak awal.

II.  KAJIAN PUSTAKA

A. Hakikat hasil belajar

1. Pengertian hasil belajar

            Hasil belajar merupakan kemampuan yang dimiliki  setelah mengikuti dan menerima pelajaran  yang sudah diikutinya. Kemampuan tersebut meliputi 3 aspek yakni aspek kognitif, afektif dan psikomotor. Hasil belajar dapat dapat diketahui dengan menggunakan alat pengukuran berupa tes dan non test. Tes digunakan sebagai bahan pembuktian terhadap tingkat  kemampuan  pencapaian tujuan pembelajaran yang diharapkan.

            Sudjana (2010:22) mengatakan bahwa hasil belajar adalah kemampuan yang dimiliki siswa setelah menerima pengalaman belajar. Hasil belaja siswa hakikatnya  merupakan perubahan tingkah laku setelah melalui proses belajar mengajar. Tingkah laku dalam pengertian luas disini mencakup 3 aspek yakni ranah koognitif, afektif dan psikomotor.

            Gagne (dalam Sudjana: 2010.22) hasil belajar dapat dikembangkan  menjadi lima macam, yaitu: (1). Hasil belajar intelektual, merupakan hasil belajar terpenting dari sistem lingsikolastik.(2). Strategi koognitif, yaitu mengatur cara belajar dan berfikir seseorang dalam arti seluas-luasnya termasuk kemampuan memecahkan masalah ,(3). Sikap dan nilai, berhubungan dengan arah intensitas emosional dimiliki seseorang sebagaimana disimpulkan dari kecenderungan beringkah laku terhadap orang dan kejadian, (4). Informasi verbal, pengetahuan dalam arti informasi dan fakta, (5). Keterampilan motorik yaitu kecakapan yang berfungsi untuk lingkungan hidup serta memprestasikan konsep dan lambang.

            Hasil belajar dapat diketahui dengan melakukan penilaian-penilaian tertentu yang menunjukkan sejauh mana kriteria-kriteria penilaian telah tercapai. Penilaian bisa dilakukan dengan tes dan non test.

            Warsito (dalam Depdiknas, 2006: 125) mengemukakan bahwa hasil dari kegiatan belajar ditandai dengan adanya perubahan perilaku ke arah positif yang relatif permanen  pada diri orang yang belajar. Sehubungan dengan hal  itu maka Wahidmurni, dkk. (2010:18)  menjelaskan bahwa seseorang dikatakan telah berhasil dalam belajar jika ia mampu menunjukkan adanya suatu perubahan dalam dirinya. Perubahan tersebut di antaranya  dari segi kemampuan berfikir, keterampilan atau sikap terhadap suatu objek.

            Berdasarkan  pada kajian beberapa teori di atas, maka hasil belajar dapat didefinisikan sebagai suatu perubahan baik itu pengetahuan, sosial, maupun keterampilan yang diperoleh seseorang setelah mendapatkan pengalaman  sesuai dengan  tujuan yang hendak dicapai. Tujuan  itu yakni adanya perubahan tingkah laku pada diri peserta.    

2. Tujuan Penilaian hasil belajar         

            Tujuan penilaian hasil belajar menurut Sudjana (2005:23) adalah sebagai berikut:

a.    Mendeskripsikan kemampuan  belajar siswa sehingga dapat diketahui kelebihan dan kekurangannya dalam berbagai bidang study atau mata pelajaran yang ditempuhnya.

b.    Mengetahui keberhasilan proses pendidikan dan pengajaran di sekolah,yakni seberapa jauh keefektifannya dalam mengubah tingkah laku siswa ke arah tujuan pendidikan yang diharapkan.

c.    Menentukan tindak lanjut hasil penilaian, yakni melakukan perbaikan dan penyempurnaan dalam hal program pendidikan yang diharapkan.

d.    Memberikan pertanggung jawaban dari pihak sekolah  kepada pihak-pihak yang berkepentingan.

3. Faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar

            Menurut Shabri (2005), hasil belajar yang dicapai siswa dipengaruhi oleh dua faktor  yaitu faktor dari lingkungan dan faktor dari diri siswa itu sendiri. Faktor yang datang dari siswa itu sendiri yaitu:  kemampuan belajar (intelegensi), motivasi belajar, minat dan perhatian, sikap dan  kebiasaan belajar, ketekunan, faktor fisik dan fsikis. Sedangkan faktor dari lingkungan yaitu:  ukuran kelas  suasana belajar (termasuk didalamnya guru), fasilitas, sumber belajar yang ada.

            Menurut Munadi (Rusman, 2012:12) faktor-faktor yang memperngaruhi hasil belajar antara lain: Faktor internal (faktor fisiologis seperti kesehatan dan faktor Psikologis seperti IQ), Dan faktor Eksternal (faktor lingkungan dan faktor instrumental).

            Menurut Sunarto (2009: 23) Faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar antara lain faktor Internal (Kecerdasan/Intelegensi, Bakat, Minat, Motivasi) dan Faktor Eksternal (Keadaan lingkungan keluarga, Keadaan lingkungan sekolah, dan keadaan lingkungan masyarakat).

            Clark (dalam Shabri, 2005:25) faktor yang mempengaruh hasil belajar siswaadalah lingkungan dan kemampuan siswa.   Lingkungan dapat mempengaruhi hasil belajar siswa sebesar 30%, dan  kemampuan siswa itu sendiri sebesar  70%.

            Hasil belajar dipengaruhi oleh dua faktor yakni faktor internal dan faktor eksternal. Faktor internal adalah faktor yang muncul dari dalam diri sendiri diantaranya adalah  faktor sikologis yang bersangkutan, makin tenang keadaan sikologis seseorang maka hasil pembelajaranpun akan semakin maksimal. Sedangkan faktor eksternal adalah faktor yang mempengaruhi hasil belajar seseorang yang berasal dari luar seperti lingkungan. Lingkungan sangat berpengaruh terhadap hasil belajar karena keadaan lingkungan yang kondusif bisa menyebabkan proses pembelajaran kondusif sehingga dapat  meningkatkan hasil belajar siswa/siswi.

            Selain lingkungan yang mempengaruhi hasil belajar  dari faktor eksternal adalah seorang guru. Sebagaimana yang dikatakan  Setyono (2007: 15).yaitu bagaimana guru menyampaikannya di kelas menjadi suatu faktor penentu. Jadi, seorang guru dituntut untuk memeliki keterampilan dan kemampuan untuk menyampaikan materi pembelajaran kepada siswa/siswinya untuk bisa menyampaikan materi secara maksimal dan bisa menarik minat siswa/siswi untuk menyukai dan akhirnya mau mempelajarinya.

B. Hakikat KPK dan FPB

1. Kelipatan persekutuan Terkecil (KPK)

a.Pengertian Kelipatan, Kelipatan Persekutuan dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).

            Kelipatan suatu bilangan diperoleh dengan cara mengalikan bilangan tersebut dengan bilangan asli.  Bilangan asli merupakan bilangan cacah kecuali nol. Sedangkan  Kelipatan persekutuan adalah Bilangan-bilangan yang sama dari kelipatan dua bilangan tersebut. Priatna (2016:46-57).

            (Mulyati dkk, 1998:49) KPK dari dua bilangan asli atau lebih adalah bilangan asli terkecil yang merupakan kelipatan bilangan-bilangan asli tersebut.

            Mustaqim (2008: 54) Kelipatan Persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah kelipatan persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling kecil.

            Berdasarkan pada kedua pendapat di atas maka penulis dapat menyimpulkan bahwa yang dimaksud dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah Kelipatan bilangan asli yang nilainya paling kecil.

b. Langkah-langkah menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil(KPK)

            Langkah-langkah dalam menentukan Keliptan Persekutuan terkecil menurut Priatna (2016: 58) adalah sebagai berikut:

1). Menentukan Kelipatan dari masing-masing bilangan

2). Menentukan kelipatan persekutuan dari 2 bilangan tersebut.

3). Menentukan kelipatan persekutuan terkecil dari 2 bilangan tersebut.

2. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

a. Pengertian Faktor, Faktor Persekutuan dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

            Faktor adalah pembagi dari suatu bilangan, yaitu bilangan-bilangan yang membagi habis bilangan tersebut, sedangkan Faktor persekutuan dari dua bilangan adalah faktor-faktor dari dua bilangan tersebut yang bernilai sama. Sedangkan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah faktor persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainnya paling besar. Mustaqim (2008:48-56).

Faktor Persekutuan Terbesar dari dua bilangan asli atau lebih adalah bilangan asli terbesar yang merupakan faktor bilangan-bilangan asli tersebut (Mulyati dkk, 1998:50).

FPB dari dua bilangan bulat positif, p dan q, adalah bilangan bulat positif terbesar yang membagi keduanya. (Soewito dkk, 1992:137).

Berdasarkan pada pendapat ahli yang di paparkan di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa yang dimaksud dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) adalah  persekutuan bilangan asli  yang dapat membagi ke dua bilangan atau lebih yang nilainya paling besar.

b. Langkah-langkah untuk menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

            Menurut Priatna (2016: 63) Langkah-langkah dalam menentukan Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan  bisa dilakukan dengan dua cara yaitu: dengan menggunakan himpunan faktor persekutuan dan dengan menggunakan pohon faktor.  

            Langkah-langkah dalam menentukan Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan dengan menggunakan himpunan faktor persekutuan adalah sebagai berikut:

1). Menentukan faktor dari masing-masing bilangan

2). Menentukan faktor persekutuan dari 2 bilangan tersebut.

3).Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)  dari 2 bilangan.                        Sedangkan Langkah-langkah menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dengan menggunakan pohon faktor adalah sebagai berikut:

1). Buatlah pohon faktor untuk menentukan faktorisasi prima kedua bilangan.

2). Kalikan faktor-faktor prima yang sama dari kedua bilangan tersebut. Jika faktor prima yang sama tersebut pangkatnya berbeda, pilihlah faktor prima dengan pangkat terkecil. 

C. Pembelajaran Matematika

1. Pengertian Matematika

            Matematika dalam  kurikulum 2006 merupakan ilmu yang universal yang mendasari perkembangan tekhnologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya fikir manusia. Untuk menguasai dan  menciptakan tekhnologi di masa yang akan datang diperlukan penguasaan dan pemahaman  matematika yang kuat sejak dini.  Ini dapat dibuktikan dengan perkembangan tekhnologi yang pesat saat ini yang  sebagian besar dikembangkan dari teori-teori yang ada dalam  dalam matematika.

            Menurut Johnson dan Rising (dalam Russefendi, 1972) Matematika adalah pola berfikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logis, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisiskan dengan cermat, jelas dan akurat refresentasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi. Matematika adalah pengetahuan  struktur yang terorganisir, sifat-sifat dalam  teori-teori  yang dibuat secara deduktif berdasarkan kepada unsur yang tidak didefinisikan, aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya.            

            Menurut Susilo (1998.225) Matematika dipandang dari aspek metode, cara penalaran, bahasa dan objek penyelidikannya memiliki kekhasan, yang keseluruhannya itu merupakan bagian dari kebudayaan manusia yang bersifat universal. Jadi matematika merupakan hasil dari kebudayaan atau hasil karya  manusia yang menyeluruh.

2. Pembelajaran Matematika

            Pembelajaran matematika menurut Bruner (dalam Herman Hudoyo, 1998. 56) adalah belajar tentang konsep dan struktur matematika yang terdapat  dalam materi yang  dipelajariserta mencari hubungan antara konsep dan struktur matematika didalamnya.

            Cobb (dalam Erman Suherman, 2003.71) mengatakan bahwa Pembelajaran matematika sebagai sebuah proses pembelajaran yang melibatkan  siswa secara aktif untuk mengkonstruksi pengetahuan tentang matematika. Sedangkan menurut Masriyah dkk (2007.2) hakikat pembelajaran matematika adalah proses yang sengaja dirancang dengan tujuan untuk menciptakan suasana lingkungan yang memungkinkan seseorang untuk melaksanakan kegiatan belajar matematika. Pelajaran matematika harus memberikan kesempatan dan peluang kepada siswa untuk berusaha mendapatkan pengalaman tentang matematika.

            Dalam pembelajaran matematika siswa harus dibiasakan untuk mendapatkan pemahaman melalui pengalamannya tentang sifat-sifat dari sebuah objek yang dipelajari. Hal ini sesuai dengan apa yang dikatakan oleh Erman Suherman (1986. 55).

            Berdasarkan pada beberapa teori di atas maka dapat di simpulkan bahwa pembelajaran matematika adalah usaha untuk memahami pola, sifat dan konsep dari setiap kebenaran yang ada.

D. Hakikat model Pembelajaran Matematika Realistik (PMR)

1. Pengertian  Pembelajaran Matematika Realistik (PMR)

            Gatot Muhsetyo,dkk (2017.1.16) mengatakan Realistic Mathemathics Education (RME) atau  pembelajaran Matematika Realistik pada awalnya digunakan sebagai pendekatan untuk meningkatkan mutu pembelajaran matematika, melalui kegiatan yang disebut pematematikaan. Pematematikaan terbgi menjadi dua yaitu  pematematikaan horizontal dan pematematikaan vertikal. Pematematikaan horizontal adalah pembelajaran matematika secara kontekstual, yaitu dengan mengaitkan situasi dunia nyata di sekitar siswa atau keadaan sehari-hari. Sedangkan pematematikaan vertikal adalah pendalaman dan pemahaman konsep-konsep matematika dengan benar. Pematematikaan horizontal dilambangkan dengan H sedangkan pematematikaan vertikal diberi lambang V.

            Menurut Zainurie (2007) matematika realistik adalah matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Permasalahan yang realistik atau yang sesuai dengan kehidupan peserta didik dapat digunakan sebagai sumber munculnya konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal. Pembelajaran matematika realistik di kelas berorientasi pada karakteristik-karakteristik Realistic Mathematics Education (RME), sehingga siswa mempunyai kesempatan untuk menemukan kembali konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal. Peserta didik diberi kesempatan untuk  mengaplikasikan  konsep-konsep tentang  matematika dalam  menyelesaikan  masalah sehari-hari.  .
            Realistic Mathematics Education (RME) merupakan teori belajar mengajar dalam pendidikan matematika. Teori RME pertama kali diperkenalkan dan dikembangkan di Belanda pada tahun 1970 oleh Institut Freudenthal, ini mengacu  dengan apa  yang dikemukakan oleh Freudenthal (dalam Zainurie, 2007) yang  mengatakan bahwa matematika itu  harus dikaitkan dengan realita dalam setiap  aktivitas manusia. Ini  dapat diartikan bahwa  matematika harus dekat dengan anak dan relevan dengan kehidupan nyata.                               

Pada dasarnya pembelajaran matematika realistik adalah pembelajaran yang  memanfaatan realitas dan lingkungan yang dipahami peserta didik untuk memperlancar proses pembelajaran matematika, sehingga mencapai tujuan pendidikan matematika secara lebih baik dari pada yang lalu. Realita yang dimaksud di sini adalah  hal-hal yang nyata atau kongret yang dapat diamati atau dipahami peserta didik lewat membayangkan dan mengalaminya sendiri, sedangkan yang dimaksud dengan lingkungan adalah lingkungan tempat peserta didik berada baik lingkungan sekolah, keluarga maupun masyarakat yang dapat dipahami peserta didik. Lingkungan dalam  hal ini disebut juga kehidupan sehari-hari.

            Karena matematika realistik menggunakan masalah yang real  sebagai pangkal tolak pembelajaran maka situasi masalah perlu diusahakan benar-benar kontekstual atau sesuai dengan pengalaman siswa, sehingga siswa dapat memecahkan masalah dengan cara-cara informal. Cara-cara informal yang ditunjukkan oleh siswa digunakan sebagai inspirasi pembentukan konsep matematika.

            Pembelajaran  Matematika Realistik adalah suatu pendekatan dalam pembelajaran matematika  yang memanfaatkan  realitas  (kenyataan) dan pengalaman siswa sebagai bahan yang digunakan dalam  pembelajaran. Siswa diberi kesempatan untuk merangkai dan menyelesaikan permasalahan yang dihadapinya  sehingga akan mudah diingat dan  mudah untuk dipahami tentang sebuah konsep pada materi yang diajarkankan, sehingga dapat meningkatkan hasil belajarnya.            

2. Karakteristik Pembelajaran  Matematika Realistik (PMR)
            Menurut Treffers (dalam Zainurie, 2007) karakteristik Pembelajaran matematika Realistik (PMR) adalah:

a.    Menggunakan konteks dunia nyata, yang menjembatani konsep-konsep matematika dengan pengalaman anak sehari-hari

b.    Menggunakan model-model (matematisasi), artinya siswa membuat model sendiri dalam menyelesaikan masalah.

c.    Menggunakan produksi dan konstruksi, dengan pembuatan produksi bebas siswa terdorong untuk melakukan refleksi pada bagian yang mereka anggap penting dalam proses belajar. Strategi-strategi informal siswa yang berupa prosedur pemecahan masalah kontekstual merupakan sumber inspirasi dalam mengkonstruksi pengetahuan matematika formal.

d.   Menggunakan interaksi, secara eksplisit bentuk-bentuk interaksi yang berupa negosiasi, penjelasan, pembenaran, setuju, tidak setuju, pertanyaan atau refleksi digunakan untuk mencapai bentuk formal dari bentuk-bentuk informal siswa.

e.    Menggunakan keterkaitan (intertwinment), dalam mengaplikasikan matematika, biasanya diperlukan pengetahuan yang lebih kompleks, dan tidak hanya aritmetika, aljabar, atau geometri tetapi juga bidang lain.

            Sementara menurut Soedjadi (2001:3) Karakteristik dan komponen pembelajaran matematika realistik adalah sebagai berikut:

a. Menggunakan konteks, artinya dalam pembelajaran matematika realistik lingkungan keseharian atau pengetahuan yang telah dimiliki siswa dapat dijadikan sebagai bagian materi belajar yang kontekstual bagi siswa.

b. Menggunakan model, artinya permasalahan atai ide dalam  matematika dapat dinyatakan dalam bentuk model,  baik model dari situasi nyata maupun model yang mengarah ke tingkat abstrak.

c. Menggunakan konstribusi siswa, artinya pemecahan masalah atau penemuan konsep didasarkan pada sumbangan gagasan siswa.

d. Interaktif, artinya aktivitas proses pembelajaran dibangun oleh interaksi siswa dengan siswa, siswa dengan guru, siswa dengan lingkungan dan sebagainya.

e. Terintegrasi dengan topik pembelajaran lainnya, artinya topik-topik yang berbeda dapat diintegrasikan sehingga dapat memunculkan pemahaman tentang suatu konsep secara serentak.

3. Langkah-langkah Pembelajaran Matematika Realistik (PMR)

            Zainurie (2007) mengemukakan langkah-langkah pembelajaran matematika realistik adalah sebagai berikut:

a.    Persiapan

Guru menyiapkan masalah konstektual, guru harus benar-benar memahami masalah dan memiliki berbagai macam strategi yang mungkin akan ditempuh siswa dalam mnyelesaikan permasalahannya.

b.    Pembukaan

Guru memperkenalkan pada siswa tentang strategi yang akan digunakan yakni masalah dari dunia nyata, kemudian siswa diminta untuk memecahkan masalah tersebut sesuai dengan cara mereka sendiri.

c.    Proses Pembelajaran

Siswa diminta mencoba berbagai cara untuk menyelesaikan masalah  sesuai dengan  pengalamannya baik secara kelompok maupun perorangan. Kemudian siswa diminta untuk mempresentasikan hasilnya di depan siswa lain dan siswa atau kelompok yang lain memberikan tanggapan terhadap hasil kerja siswa/kelompok penyaji. Guru mengawasi  jalannya diskusi dan memberi tanggapan sambil mengarahkan siswa untuk mendapatkan strategi terbaik serta menemukan aturan atau prinsip yang bersifat lebih umum.

d.   Penutup

Setelah mencapai kesepakatan tentang strategi terbaik melalui diskusi kelas, siswa diajak untuk menarik kesimpulan dari pembelajaran saat itu, Pada akhir pertemuan siswa diminta untuk mengerjakan soal evaluasi dalam bentuk matematika formal.

Secara garis besar langkah-langkah metode pembelajaran matematika realistik terbagi kedalam empat tahapan yakni: 1). Memahami masalah kontekstual), 2). Menyelesaikan masalah kontekstual tersebut, 3). Membandingkan dan mendiskusikan jawaban, 4). Membuat kesimpulan.

4. Kelebihan pembelajaran PMR

            Menurut Suwarsono kelebihan pembelajaran matematika realistik/PMRantara lain:

a.    Memberikan pengertian yang jelas kepada siswa tentang keterkaitan antara matematik dengan kehidupan sehari-hari dan tentang kegunaan matematika pada umumnya bagi manusia.

b.    Matematika adalah suatu bidang kajian yang dapat dikonstruksi dan dikembangkan sendiri oleh siswa dan oleh orang lain tidak hanya oleh mereka yang disebut pakar matematika.

c.    Cara menyelesaikan soal atau  masalah tidak harus satu, dan tidak usah harus sama antara orang yang satu dengan yang lainnya.

d.   Mempelajari matematika peruses pembelajaran merupakan sesuatu yang utama, untuk  mempelajarai metematika orang harus menjalani sendiri peroses itu dan menemukan sendiri konsep-konsep matematika dengan bantuan guru.

e.    Memadukan kelebihan-kelebihan dari berbagai pendekatan pembelajaran lain yang  jugadianggap unggul yaitu antara pendekatan pemecahan masalah, pendekatan konstruktivisme dan pendekatan pembelajaran yang berbasis lingkungan.

5. Kelemahan Pembelajaran PMR

            Kelemahan pembelajaran realistik/PMR  menurut Suwarsono (dikutip Hadi, 2003), yaitu :

a.    Pencarian soal-soal yang kontekstual tidak terlalu mudah untuk setiap topik matematika yang perlu dipelajari siswa.

b.    Penilaian dan pembelajaran matematika realistik/PMR lebih rumit dari pada pembelajaran konvensional.

c.    Pemilihan alat peraga harus cermat sehingga dapat membantu peroses berfikir siswa.

E. Penelitian Tindakan Kelas (PTK)

1. Pengertian Penelitian Tindakan Kelas

Penelitian merupakan terjemahan dari bahasa inggris: research. Penelitian Tindakan Kelas menurut Kunandar (2011. 45)  terdiri dari tiga kata yaitu penelitian yang artinya aktivitas mencermati suatu objek tertentu melalui metodologi ilmiah dengan pengumpulan data-data dan dianalisis untu menyelesaikan suatu masalah, Tindakan yang artinya suatu aktivitas yang sengaja dilakukan dengan tujuan tertentu yang berbentuk siklus kegiatan dengan tujuan untuk memperbaiki atau meningkatkan mutu atau kualitas proses belajar mengajar, dan  Kelas adalah sekelompok siswa yang dalam waktu yang sama menerima pelajaran yang sama dari seorang guru.

Kemmis dan MC. Taggart dalam Masnur Muslich (2011.8) Penelitian Tindakan  Kelas adalah studi yang dilakukan untuk memperbaiki diri sendiri, pengalaman kerja sendiri, yang dilaksanakan secara sistematis, terencana dan dengan sikap mawas diri. 

 Menurut Carr & Kemmis dalam Igak Wardhani dan Kuswaya Wihardit (2016.1.4) jika di simpulkan penelitian tindakan merupakan penelitian dalam bidang sosial, yang menggunakan refleksi diri sebagai metode utama, dilakukan oleh orang yang terlibat di dalamnya, serta bertujuan untuk melakukan perbaikan dalam berbagai aspek.

Sementara menurut Igak Wardhani dan Kuswaya Wihardit (2016.1.4)  Penelitian Tindakan Kelas adalah  penelitian yang dilakukan oleh guru didalam kelasnya sendiri melalui refleksi diri, dengan tujuan untuk memperbaiki kinerjanya sebagai guru, sehingga hasil belajar siswa menjadi meningkat.

Mills dalam Igak Wardhani dan Kuswaya Wihardit (2016. 1.4)  menjelaskan bahwa Penelitian tindakan itu  sebagai “systematic inquiry” yang dilakukan oleh guru, kepala sekolah atau konselor sekolah untuk mengumpulkan informasi tentang berbagai praktik yang dilakukannya.

Jhon Eliot (1982) yang dimaksud dengan Penelitian Tindakan Kelas (PTK) adalah kajian tentang situasi sosial dengan maksud untuk meningkatkan kualitas tindakan didalamnya.

Berdasarkan pendapat ahli di atas maka penulis dapat menyimpulkan bahwa Penelitian Tindakan Kelas adalah penelitian yang dilakukan secara sistematis dan terencana oleh guru di dalam kelas     yang bertujuan untuk meningkatkan dan memperbaiki hasil belajar siswa.

2. Karakteristik Penelitian Tindakan Kelas

            Karakteristik penelitian Tindakan Kelas menurut Igak Wardhani dan Kuswaya Wihardit (2016. 1.5) yaitu:

a. Adanya permasalahan yang terjadi di dalam kelas yang memerlukan penyelesaian.

b. Self-reflective inquiry, atau penelitian melalui refleksi diri. Guru dituntut untuk merefleksi kegiatan pembelajaran yang dilakukannya di dalam kelas, dampak tindakan yang dilakukan oleh guru bagi siswa, kemudian guru memikirkan  mengapa dampaknya seperti itu. Dengan kata lain guru dituntut untuk mencari permasalahan dan mencari solusi dari permasalahan yang terjadi di dalam kelasnya.

c. Penelitian Tindakan Kelas dilakukan di dalam kelas, sehingga yang menjadi  fokus penelitiannya adalah kegiatan pembelajaran yang dilakukan oleh guru dan siswa.

d. Penelitian Tindakan Kelas bertujuan  untuk memperbaiki pembelajaran, dilakukan secara bertahap dan terus menerus selama kegiatan penelitian dilakukan (Siklus). Setiap siklus terdiri dari kegiatan perencanaan– pelaksanaan-observasi-refleksi- revisi.